11 septembre 2008
UN RESUME DU NOMBRE D’OR
UN RESUME DU NOMBRE D’OR
de Robert Vincent
1. Préambule
: La beauté
La beauté naît quand les parties d'un
ensemble ont des rapports entre elles et avec la totalité, tels que nous
l’appréhendions comme ordonné et significatif.
La laideur esthétique et intellectuelle naît
lorsqu'une partie d'un tout est excessive ou insuffisante.
Le "NOMBRE D'OR" (Phi) appelé autrefois " DIVINE PROPORTION "ou " SECTION DORÉE " va créer cette beauté.
2. Qu'est-ce que le nombre d'or ?
Définition
Phi (Nombre d'or, Section dorée, Divine
proportion) sont des expressions synonymes qui désignent un rapport
arithmétique.
Le Nombre d’or n'est ni une mesure, ni une
dimension, c'est un rapport de deux grandeurs homogènes.
Le Nombre d'or provient d'un rapport qui n'a
que 2 éléments, " a " et " b " tels que
a/b = (a+b)/a. C'est le principe d'économie.
On obtient. une équation du second degré
X² - X - 1 = 0. Si X= a/b = Phi, on a
Phi² - Phi - 1 = 0, équation qui a pour
racine positive (1 + rac(5))/2 » 1.618.
Sur le Petit Larousse on indique que le
rapport 1/1,6181 correspond à une proportion considérée comme particulièrement
esthétique.
Le " nombre d'or " est
un nombre irrationnel lié au problème classique de la division en moyenne et
extrême raison d'un segment. Le nombre d'or est le rapport de mesures dans le
triangle familier(3-4-5), dans l'équerre 1/2, dans le pentagone (rapport
diagonale sur côté) , dans la canne des bâtisseurs (rapport coudée/pied,
pied/empan), etc.
Le pentagone étoilé, autrement dit le
pentacle nommé aussi le pentalpha ou pentagramme, est le symbole universel de
perfection, de vie de beauté et d'amour.
Le " nombre d'or " Phi a
une place remarquable dans la série des nombres :
Phi est la racine positive de l'équation
X² - X - 1 = 0 ; Phi engendre la célèbre
série de FIBONACCI, grand mathématicien du XIIIe siècle :
progression géométrique qui jouit de la propriété suivante : un terme
quelconque de la suite est égal à la somme des deux précédents (suite
récurrente.)
Tracés
Les planches dessinées - qui ont été
présentées lors de l’atelier - indiquent les tracés du "nombre
d'or" à partir du carré, du double carré, de l'équerre 1/2, par le rapport
algébrique, par le pentagone, le triangle familier, la canne des bâtisseurs, la
corde à nœuds, etc.
Qualités de l'effet produit par le nombre
d'or.
PACCIOLI (XVe siècle), dans son
livre "
La Divine Proportion
", relate les Éléments d'Euclide
(IIIe siècle avant Jésus Christ). Selon lui, la " divine
proportion " a des effets, nombreux et merveilleux, au nombre de
treize. Le premier effet est celui d'une ligne divisée selon la divine
proportion ; les suivants sont : essentiel, singulier, ineffable,
admirable, indicible, inestimable, très estimable, supérieur à tous les autres,
suprême, très excellent, quasi incompréhensible , et le treizième effet dit que
la divine proportion est très digne.
Historique
La découverte empirique du Nombre d’or
remonte à la plus haute antiquité (probablement aux époques préhistoriques).
L'homme possède 5 doigts, 5 sens... Dans les
monuments antérieurs à la civilisation hellénique, notamment ceux de l'Egypte
ancienne, on trouve que les pyramides ont été construites suivant la
" divine proportion ".
Quelques siècles avant notre ère - trois
siècles J "sur Christ -EUCLIDE, avec ses Éléments, apporte une
contribution importante à la notion de la " divine
proportion " (c'est lui qui donne l'essentiel des propriétés
géométriques du nombre d'or).
Aux XIe et XIIe
siècles, temps où la foi s'inscrit dans la pierre, se construisent en FRANCE et
en EUROPE : 80 cathédrales, 500 grandes églises dans les monastères et les
bourgs importants, et des milliers d'églises paroissiales, selon les
proportions du nombre d'or.
C'est l'époque de l'art roman qui sera
suivie par celle de l'art gothique.
C'est dans la foi médiévale qu'il faut
chercher le véritable point de départ de cette " Croisade des
cathédrales ".
Le maître de l’œuvre tend et fait vibrer
l'arc invisible - son œuvre de pierre qui vit et chante.
Au XVe siècle les Éléments d’Euclide
sont repris par PACCIOLI - moine franciscain et professeur de théologie
sacrée - qui connaît parfaitement les études de Pythagore, Euclide etc.
et, en particulier, la division d'un segment de droite en moyenne et extrême
raison.
A
la Renaissance
dans les tableaux des peintres tels
ceux de Léonard de Vinci,
la Divine
proportion est le canon de
la Beauté.
Au début du XXe siècle la valeur
(1 + rac(5))/2 est appelée Phi. Ce nombre fut nommé Phi car c'est le
début de Phidias,
artiste grec du Ve siècle avant Jésus Christ : Phidias peintre,
orfèvre, architecte a été l'étonnant créateur des formes plastiques du
Parthénon.
Dans les arts,
Paul Valéry, Le Corbusier, Cartier-Bresson et bien d'autres accréditeront la
thèse du rôle majeur du nombre d'or.
3. Où trouve-t-on
le nombre d'or?
Dans
l'Homme :
Le nombre d'or
régit l'équilibre architectural du corps humain. L'homme d’AGRIPPA
(pentagramme) et l'étude du visage de Miss Helen Will indiquent la présence du
nombre d'or.
Dans la Nature
Il existe un
très grand nombre de fleurs comportant 5 pétales régulièrement répartis.
Le coquillage Nautilus
pompilius se retrouve dans les spirales d'or géométriques.
Dans
l'iconographie médiévale :
Un artiste
français du XIIIe siècle a représenté le Dieu de
la Genèse
créant l'Univers
(miniature de
la Bible
de Vienne, Autriche). Ce Dieu de
la Genèse
crée l'Univers avec quelques correspondances au nombre
d’or.
Dans
l'Architecture :
Déjà dans
l’antiquité, on découvre la divine proportion
Dans notre
exposé nous avons tout particulièrement examiné l'art roman (XIe et
XIIe siècles) et les instruments de mesure ayant permis de
construire les cathédrales: la canne des bâtisseurs, le mètre pliant à 5
branches, l'équerre des arpenteurs égyptiens, la corde à 12 nœuds.
4.
Conclusion.
Le "nombre
d'or"est un phénomène humain qui intéresse les artistes, les
mathématiciens, les croyants, les curieux et les chercheurs. Sachons que rien
n'est dans l'esprit qui n'ait été d'abord offert aux sens d'une quelconque
façon. Et, parmi nos sens, le plus noble se révèle être la vue.
A l'an mil, les
hommes ayant retrouvé
la Paix
après les invasions barbares eurent un sursaut spirituel qui leur ont fait
construire en deux siècles un nombre impressionnant d'édifices religieux.
A l'an
2000, l
'homme est assailli
par l'accélération des découvertes scientifiques et biologiques. Aussi se
trouve-t-il comme en l'animal dans un besoin de se libérer afin de retrouver le
sens du sacré pour son épanouissement.
Renouons la
chaîne d'or.
Redécouvrons le
sens des symboles qui transforme, vivifie et nous rend notre identité !
Espérons un retour de l’homme dans son essence.
Que notre
éthique - notre manière de vivre - soit toujours basée sur l'harmonie
(Science de la " divine proportion ") et l'amour.
" Ars
sine scientia nihil est ", affirmait vers 1400 l’architecte Jean
MIGNOT. En effet " l'art n'est rien sans le savoir " et
particulièrement le savoir scientifique.
L'artiste est en
même temps un artisan, un technicien, un " ouvrier " (au
sens le plus noble du terme).
Vérité
brillamment illustrée par les plus grands génies, depuis l'Antiquité, les
bâtisseurs de nos splendides édifices romans et gothiques jusqu'à
la Renaissance
, par les
plus grands architectes, depuis les compagnons jusqu'à LE CORBUSIER.
Nous pouvons
nous inspirer de leur exemple pour notre plus grand profit.
Les
constructions géométriques contribuent, en effet, à aiguiser les facultés
d'observation et de combinaison, à développer l'esprit de clarté et de logique.
Qualités
indispensables pour l'épanouissement des êtres !
Dépouillement,
simplicité, harmonie, beauté sont l'apanage de la géométrie et en particulier
de la géométrie du "Nombre d’or" qui nous donne une certaine idée de
la perfection.
Au cours de cet
exposé, de très nombreuse planches dessinées (exposées sur place) ont été
commentées : tracé du nombre d'or, microcosme d’Agrippa (pentagramme), la
fleur pentamère, les tracés des spirales d'or, le coquillage 'nautilus
pompilius', la construction des cathédrales, le modulor de Le Corbusier, les
Eléments d'Euclide, les nombreuses constructions d'un pentagone, la canne des
bâtisseurs, l'équerre des arpenteurs égyptiens, les tracés avec la corde à
noeuds, etc.
Robert VINCENT
est l'auteur du livre intitulé GEOMETRIE DU NOMBRE D’OR
(en français) et Geometry of the Golden
Section (in english), comportant plus de 100 tracés géométriques à
la règle et au compas. L’auteur nous y livre quelques curiosités mathématiques,
allant de la duplication du cube au tracé des mandalas, en passant par le tracé
de trissectrices ou le canon de proportion de Léonard de Vinci.
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